Quatre significations de la copule être selon Frege :

& l’existence : Dieu est

& l’identité de deux termes ; L’étoile du matin est Vénus

& l’appartenance

& l’inclusion      

Appartenance : Pierre est un mammifère.

Inclusion : L’homme est un mammifère.

Appartenance : l’ensemble est constitué d’individus indépendants, ils ne sont pas ancrés dans cet ensemble, entre les individus le rapport n’est pas étroit, n’est pas nécessaire. Ils peuvent être complètement différents et appartiennent au même groupe. Leur seul point commun « crédible » est donc l’appartenance au même groupe. Ce point commun n’est certainement pas biologique.

Inclusion : l’ensemble est une totalité, il est indivis et étanche. Le trait commun qui caractérise ceux inclus dans cet ensemble est un trait totalisant.

Appartenance : Les hommes sont nombreux . Or les Andorrans sont hommes. Donc les Andorrans sont nombreux.( illogique)

La classe des hommes appartient à la classe des classes nombreuses

Or la classe des Andorrans est incluse dans celle des hommes.

Puisque

Inclusion : Les hommes sont mortels. Or les Andorrans sont hommes. Donc les Andorrans sont mortels. (logique)

La classe des hommes est incluse dans celle des mortels

Or la classe des Andorrans est incluse dans celle des hommes.

Donc la classe des Andorrans est incluse dans celle des mortels. (voir la figure ci-dessus)